TEOREMA FUNDAMENTAL:
En el
triángulo rectángulo CAB, se traza la a
ltura relativa a la hipotenusa. Observamos que los
triángulos rectángulos CAB y
AHB son semejantes.
Establecemos la
proporción entre sus lados correspondientes:
En cualquier triángulo rectángulo, el producto de las medidas de sus catetos es igual al producto de la medida de la hipotenusa por la medida de la altura relativa a la hipotenusa.**************************************************************************
Teorema referido a los catetos:
- En los triángulos rectángulos semejantes CAB y AHB , analizamos la proporción:
- En los triángulos rectángulos semejantes CAB y AHC, analizamos la proporción:
En cualquier triángulo rectángulo , el cuadrado de la medida de un cateto es igual al producto de la medida de la hipotenusa por la medida de la proyección ortogonal de ese cateto sobre la hipotenusa.
- BH es la proyección ortogonal del cateto AB sobre la hipotenusa. Su medida es m.
- HC es la proyección ortogonal del cateto AC sobre la hipotenusa. Su medida es n.
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Teorema referido a la altura:
Los triángulos rectángulos AHB y AHC son semejantes :
- Analizamos la proporción :
En cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las medidas de las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa. ****************************************************
Teorema de Pitágoras:
Observa el triángulo rectángulo CAB:
- Por el Teorema referido a los catetos:
- Sumamos miembro a miembro:
Factorizamos:
En cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la medida de la hipotenusa.